Wiskunde dreef de wereld voort

Wiskunde geboren in Afrika

Afrika is de bakermat van de mensheid, en hier zette ook de wiskunde zijn eerste voorzichtige stapjes.

In het Lebombogebergte in het huidige Swaziland werd in 1970 het zogeheten Lebombo-beentje gevonden, waar een prehistorische mens 29 streepjes in kerfde – een van de vroegste voorbeelden van eenvoudige wiskunde.

Men denkt dat de streepjes op het circa 33.000 jaar oude botje met de maanfasen te maken hebben.

Een geavanceerder, maar veel jonger botje is het Ishango-beentje uit Congo.

Dit botje is ongeveer 22.000 jaar oud en heeft drie kolommen gegraveerde streepjes.

De streepjes van het Ishango-beentje zijn waarschijnlijk ook gebruikt om de maanfasen bij te houden of mogelijk de menstruatiecyclus van een vrouw.

Rekenaars scheppen wereldwonderen

Om het loon onder de werklui te verdelen, belasting te berekenen en de enorme piramiden te kunnen bouwen, pasten de Egyptenaren hogere wiskunde toe.

Geen piramide zonder wiskunde. Het oude Egypte was volledig van wiskunde afhankelijk.

De bevolking betaalde belasting in de vorm van graan en andere goederen, en de duizenden arbeiders van de staat moesten loon krijgen.

Ook voor de megalomane bouwwerken van de farao’s was kennis van de wiskunde nodig.

De Rhind-papyrus uit circa 1850 v.Chr. bevat onder andere 87 rekenproblemen voor leerlingen.

Vermenigvuldigen en delen komen voor, en stambreuken, waarbij de teller 1 is. De leraar wilde onder meer weten hoe zeven broden onder tien man verdeeld konden worden.

Ook moest de oppervlakte van driehoeken of de inhoud van cilinders berekend worden. Veel principes van de papyrus werden 1000 jaar later door Griekse wiskundigen als basis gebruikt.

Babylonische kooplieden zijn hun tijd ver vooruit

De Babyloniërs waren een handelsvolk en ontwikkelden allerlei wiskundige technieken om de balans kloppend te houden.

Ze noteerden alles op kleitabletten, die laten zien dat de Babyloniërs machtsverheffen, vierkantswortels en derdemachtswortels onder de knie hadden.

De bekendste wiskundige bron is de Plimpton 322, een kleitablet uit ongeveer 1800 v.Chr.

Hierop is te zien dat de Babyloniërs een methode hadden om de lange zijde van een rechthoekige driehoek te berekenen – waar de Griek Pythagoras bijna 1500 jaar later beroemd om werd.

De Babyloniërs kenden een 60-tallig stelsel, dat nog steeds gebruikt wordt voor de verdeling van cirkels in graden en in de tijdmeting.

Grieken bedenken de meetkunde

De wellicht invloedrijkste werken uit de historie waren de Elementen van Euclides, uit circa 300 v.Chr. Hij ging in op alle bekende feiten over meetkunde.

De boeken zijn mede gestoeld op ideeën van Pythagoras, die de beroemde vergelijking a2 + b2 = c2 opstelde om de lange zijde van een rechthoekige driehoek te berekenen.

De werken van Euclides domineerden meer dan 2000 jaar de westerse wiskunde.

Griekse nerd lost raadsel op

De Griekse wiskundige Archimedes loste rond 250 v.Chr. een van de grootste raadsels van de oudheid op: het getal dat we nu kennen als de Griekse letter π.

De Egyptenaren en de Babyloniërs rekenden duizenden jaren aan het mythische getal, dat de verhouding van omtrek en diameter van een cirkel vastlegt.

Archimedes was gefascineerd door meetkunde en met name cirkels, en hij vond een manier om pi op ongeveer 22/7 of 3,1428 te definiëren.

Zijn berekening was niet helemaal correct, maar week slechts 0,04 procent af van de huidige wetenschappelijke definitie van pi.

Daarom was de afwijking geen praktisch bezwaar bij berekeningen.

Indiaas talstelsel verovert de wereld

Het decimale stelsel dat de wereld nu gebruikt, komt uit India. Het kent maar tien getallen, die afhankelijk van hun positie een waarde aannemen. Zo is 222 gelijk aan 2 x 100 + 2 x 10 + 2 x 1.

Nog belangrijker dan het talstelsel was de uitvinding van het getal 0 en negatieve getallen.

De Indiase wiskundige Brahmagupta schreef in 628: ‘een positief aantal samen met een corresponderend negatief aantal is nul’.

Nul was een getal, maar gaf ook een lege plaats in het tientallig stelsel aan, waardoor bijvoorbeeld 220 van 202 te onderscheiden is.

De handige 0 verspreidde zich snel vanuit India naar Azië en het Midden-Oosten, maar kwam pas rond 1200 naar Europa.

De logaritme kreeg grote getallen klein

De wiskundige en sterrenkundige Johannes Kepler formuleerde in het begin van de 17e eeuw zijn wetten over planeetbewegingen met behulp van de wiskunde.

De berekeningen waren echter zeer ingewikkeld, en de ellenlange rekensommen namen bijna 1000 pagina’s in beslag.

Volgens de astronoom zelf had hij soms moeite zich te concentreren op al die astronomisch grote getallen.

Maar in 1614 vond de Schot John Napier de logaritme uit, die ideaal bleek voor Keplers werk.

Logaritmen vereenvoudigden lange en complexe berekeningen, doordat vermenigvuldigen en delen werden vervangen door optellen en aftrekken.

De uitkomst werd dan met een logaritmetafel gevonden, de rekenmachine van die tijd.

De Fransman René Descartes vond in dezelfde tijd het coördinatenstelsel uit dat we nu nog gebruiken.

Dit hielp de sterrenkundigen bij hun berekeningen; zo konden ze de banen van planeten in het stelsel verwerken..

Arabieren redden de wiskunde

Na de val van het Romeinse Rijk vertaalden Arabische geleerden de antieke wiskunde en borduurden ze erop voort. Nu weten we dat de Arabische bijdrage aan de wiskunde even belangrijk was als de Griekse.

Zonder de Arabieren zouden de wiskundige wapenfeiten uit de oudheid wellicht verloren zijn gegaan.

In 476 stortte het West-Romeinse Rijk in, en in 529 sloot de laatste academie van Athene.

De middeleeuwen deden hun intrede, en de Europese wetenschappen maakten pas op de plaats.

Maar in India, China en vooral het Midden-Oosten floreerde de rekenkunst. Vanaf 750 vormden islamitische rijken het middelpunt van wiskundig onderzoek.

Arabische geleerden bestudeerden en ontwikkelden de wiskunde van de Grieken en Indiërs.

Maar anders dan de Grieken, die vooral met meetkunde bezig waren, richtten de Arabieren zich met name op al-djabr: algebra.

Ze rekenden met letters, waardoor er getallen in vergelijkingen konden staan zonder precieze waarde.

Een bekende wiskundige was de Pers Al-Chwarizmi, die rond 830 een werk schreef over algebra.

De werken van Al-Chwarizmi en andere Arabische geleerden, en door Arabieren overgeleverde Griekse wiskunde, werden eeuwen later bepalend voor de heropleving van de wiskunde in Europa.

Gokker kocht hulp in van wetenschap

Een ongelukkige inzet bij het dobbelen was de oorzaak van de ontwikkeling van de moderne kansrekening.

De Franse gokker Antoine Gombaud maakte zich in 1654 kwaad over een verloren dobbelspel.

Hij was ervan overtuigd dat hij zou winnen als hij inzette op ten minste één keer twee zessen bij 24 worpen.

Maar daar ging hij de mist in.

Gefrustreerd vroeg Gombaud de twee wiskundigen Blaise Pascal en Pierre de Fermat uit te zoeken waarom hij verloren had.

De twee Fransen namen de uitdaging aan en legden de basis voor de kansrekening in een beroemde briefwisseling.

Hun werk was eigenlijk bedoeld voor gokspelletjes, maar ontwikkelde zich tot het wiskundige vakgebied van de statistiek.