Een Australische wiskundige heeft ontdekt dat de Babyloniërs de stelling van Pythagoras over driehoeken al toepasten.
Op een 3700 jaar oud kleitablet is een stuk land verdeeld in rechthoekige driehoeken, waaruit een begrip van trigonometrie blijkt – hoewel die tak van de wiskunde pas 1000 jaar later een naam kreeg van de Griekse wetenschapper.
De ontdekking van de toegepaste meetkunde van de Babyloniërs herschrijft de geschiedenis van de wiskunde en verandert onze kijk op de oude beschaving.
100 jaar lang ontdekte niemand de driehoeken
Franse archeologen groeven het kleitablet met de naam Si.427 in 1894 op in een gebied in de huidige provincie Bagdad in Irak.
Al meer dan 100 jaar staren de rechthoekige driehoeken van de Babyloniërs de onderzoekers en museumbezoekers dus in het gezicht, zonder dat iemand iets vermoedde.
Het vuistgrote tablet is gedateerd in de Oud-Babylonische periode, die duurde van circa 1900 tot 1600 v.Chr., waarmee hij wel 4000 jaar oud kan zijn.
De Australische wiskundige dr. Daniel Mansfield raakte geïnteresseerd in de oude inscripties nadat hij de lijst van driehoeken op het verwante kleitablet Plimpton 322 was gaan onderzoeken.
Na flink wat speurwerk slaagde hij erin Si.427 te bemachtigen, en hij ontdekte dat de vierkanten op het tablet bestaan uit rechthoekige driehoeken – een wiskundig verband dat Pythagoras duizend jaar later zou bewijzen.
Rechte hoeken regelen geschil over dadelpalmen
Het kleitablet is een registratie van een stuk land en heeft dienstgedaan als juridisch document, waarbij de percelen van de landeigenaren werden afgebakend nadat een deel van het land in andere handen was overgegaan.
Het tablet beschrijft een burenruzie tussen een man genaamd Sin-bel-apli en een rijke landeigenares over enkele dadelpalmen op de grens tussen hun velden.
Inscripties in het stenen tablet geven door middel van rechthoekige driehoeken en rechthoeken aan waar de scheidslijn loopt tussen de velden van twee landeigenaren.
Om te bepalen aan wie de palmen toebehoorden, werd het land verdeeld in driehoeken met afmetingen volgens de zogeheten Pythagorese drietallen, die de lengte van de zijden van een rechthoekige driehoek geven.
Volgens de stelling van Pythagoras is het kwadraat van de schuine zijde van een rechthoekige driehoek gelijk aan de som van de kwadraten van de rechthoekszijden. Of: de langste zijde van de driehoek vermenigvuldigd met zichzelf is gelijk aan de som van de twee korte zijden vermenigvuldigd met zichzelf.
De Griekse wiskundige formuleerde het verband als a2 + b2 = c2.
De Pythagorese drietallen duiden de gehele positieve getallen aan die in de formule passen, bijvoorbeeld 3, 4 en 5.
Babyloniërs deden Pythagoras’ praktische werk
De ontdekking van Babylonische driehoeken onderstreept dat wiskunde is ontstaan als een praktisch instrument om problemen uit de oudheid op te lossen.
VIDEO: Zie de wiskunde achter de oude herontdekking
De oude Babyloniërs maten driehoeken met verschillende lengten die op deze manier in elkaar pasten, en construeerden rechte hoeken, want met rechte lijnen is het makkelijker om oppervlakten te berekenen, bijvoorbeeld door twee gelijke driehoeken samen te voegen tot een rechthoek.
Het tablet Plimpton 322, waar dr. Daniel Mansfield onderzoek naar begon te doen, is een lijst van de verschillende Pythagorese drietallen die door de Babyloniërs werden ontdekt – en die pasten in hun specifieke getallenstelsel, waarbij 60 het grondgetal was.
De Babylonische beschaving kwam in 2000 v.Chr. tot bloei tussen de rivieren Tigris en Eufraat en duurde zo’n 1500 jaar. De Babyloniërs hadden echter niet het wiskundig inzicht om een algemene regel te formuleren voor de verhouding tussen de zijden van de rechthoekige driehoek.
Maar de tabletten Si.427 en Plimpton 322 tonen aan dat ze praktisch inzicht hadden, wat ze waarschijnlijk doorgaven aan de Egyptenaren, van wie de Grieken het weer overnamen.
Het stenen tablet laat zien dat de Babyloniërs een praktisch begrip hadden van de verhouding tussen de zijden van een rechthoekige driehoek, en dit herschrijft de geschiedenis van de wiskunde.
De ontdekking van de driehoeken van Si.427 herschrijft dus de geschiedenis van de wiskunde, en onderstreept dat de mens altijd heeft geleerd van voorbije culturen.
Maar het kleitablet geeft niet alleen antwoorden, het roept ook nieuwe vragen op. Op de achterkant staan onderaan de getallen ‘25:29’, en de wiskundige Mansfield kan niet achterhalen wat ze betekenen.
Hij doet een oproep aan iedereen die een goede gok kan wagen om contact met hem op te nemen – of hij of zij nu geschiedkundige, wiskundige of misschien een lezer van Wetenschap in Beeld is.