Wellicht wordt de mens al gefascineerd en geplaagd door de gedachte aan het oneindige sinds onze voorouders naar de hemel begonnen te kijken en zich gingen afvragen hoe ver weg de sterren zijn en wat zich erachter bevindt.
Het idee van de oneindigheid is ronduit duizelingwekkend, en het paradoxale is dat we erdoor worden afgeschrikt terwijl we het toch niet kunnen missen.
Het idee van een oneindig heelal lokt de reactie uit: ‘Maar het moet toch érgens ophouden?’
Omgekeerd worstelen we met het idee van een eindig heelal, want ‘wat is er dan buiten?’
Getallen gaan door tot in het oneindige
De paradox is er niet minder op geworden met de uitvinding van het basisinstrumentarium van de natuurkunde: de wiskunde.
Op school krijgen we daar al snel mee te maken, wanneer we iets leren over breuken en decimalen. De eenvoudige breuk 1/3 kun je schrijven als 0,333333 … en we begrijpen dat de drieën na de komma oneindig lang doorgaan.
Maar betekent dat ook dat oneindigheden deel uitmaken van de natuurkunde?
Geometrische figuur is een paradox
De wiskundige Evangelista Torricelli botste frontaal tegen het probleem op toen hij in 1644 een geometrische figuur uitknobbelde, die later bekend werd als Torricelli’s trompet of de hoorn van Gabriël.
De hoorn van Gabriël is een geometrische figuur met een oneindig groot oppervlak maar een eindig volume.
Het wonderlijke van de figuur is dat je met vrij simpele wiskunde kunt berekenen dat het oppervlak oneindig groot is – en met net zulke eenvoudige berekeningen dat het volume eindig is.
Dat is in strijd met onze intuïtie, want als we de hoorn met verf zouden vullen, zou er nooit genoeg zijn om de gehele binnenkant te bestrijken.
Een wiskundige zal beweren dat de verf best de binnenkant van de hele trompet kan bedekken, als die maar dun genoeg is – namelijk oneindig dun. En daarop zal de natuurkundige zeggen dat dergelijke verf gewoon niet bestaat.